Cho parabol $y=x^2$ và tiếp tuyến $At$ tại $A(1;1)$. Diện tích phần gạch chéo là:

Phương trình tiếp tuyến tại $A(1;1)$: $y^{\prime }=2x\Rightarrow y^{\prime }(1)=2$, tiếp tuyến $y=2(x-1)+1=2x-1$.
Tiếp tuyến cắt trục hoành tại điểm có $x=\frac{1}{2}$.
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2$, tiếp tuyến $y=2x-1$ và trục $Oy$ là:
$S={\int }_0^1\left(x^2-(2x-1)\right)dx={\int }_0^1(x-1{)}^{2}dx={\frac{(x-1{)}^3}{3}|}_0^1=0-\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}$