Tập xác định của hàm số $y={\left(\frac{x-2}{1-x}\right)}^{\sqrt{3}}$ là:

Vì số mũ $\sqrt{3}$ là số vô tỉ (không nguyên), hàm số xác định khi và chỉ khi:
$\frac{x-2}{1-x}>0\iff \frac{x-2}{x-1}<0\iff 1<x<2$
Vậy tập xác định là $D=(1;2)$.