Đề thi thử Toán lần 1 năm 2018 – 2019 trường chuyên Lê Quý Đôn – Lai Châu

Q: Đề thi thử Toán lần 1 năm 2018 – 2019 trường chuyên Lê Quý Đôn – Lai Châu có đáp án và lời giải chi tiết không?

Có. Toàn bộ 50 câu hỏi trong Đề thi thử Toán lần 1 năm 2018 – 2019 trường chuyên Lê Quý Đôn – Lai Châu đều đi kèm bảng đáp án chính xác và hướng dẫn giải chi tiết từng câu ngay sau khi hoàn thành bài thi trên dethichuan.com.

Question 1

Số điểm cực đại của hàm số $y = x^3 + 1$ là:

Answer

A. 2.

Answer

B. 1.

Answer

C. 3.

Answer

D. 0.

Question 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2; 1; -2)$. Độ dài đoạn thẳng $OA$ là:

Answer

A. 2.

Answer

B. 1.

Answer

C. 3.

Answer

D. 9.

Question 3

Cho biết $\ln x^2 = \ln(\sqrt{2} + 1) + \ln(\sqrt{2} - 1)$, hãy tính $x$.

Answer

A. $x = 1$.

Answer

B. $x = e$.

Answer

C. $x = \frac{1}{e}$.

Answer

D. $x = \pm 1$.

Question 4

Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $M(8; 0; 0)$, $N(0; -2; 0)$, $P(0; 0; 4)$. Phương trình của mặt phẳng $(\alpha)$ là:

Answer

A. $\frac{x}{8} + \frac{y}{-2} + \frac{z}{4} = 0$.

Answer

B. $\frac{x}{4} + \frac{y}{-1} + \frac{z}{2} = 1$.

Answer

C. $x - 4y + 2z - 8 = 0$.

Answer

D. $x - 4y + 2z = 0$.

Question 5

Tính $\int x(x + 1)dx$, kết quả là:

Answer

A. $\frac{x^2}{2} + x + C$.

Answer

B. $\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + 1$.

Answer

C. $\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + C$.

Answer

D. $\frac{x^2}{2} + x + 1$.

Question 6

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x + 1)^2 (x + 2)^3; \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Answer

A. 2.

Answer

B. 3.

Answer

C. 1.

Answer

D. 6.

Question 7

Cho $(S)$ là mặt cầu tâm $I(2; 1; -1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình: $2x - 2y - z + 3 = 0$. Bán kính của $(S)$ là:

Answer

A. $\frac{4}{3}$.

Answer

B. $\frac{2}{3}$.

Answer

C. $\frac{2}{9}$.

Answer

D. 2.

Question 8

Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai?

Answer

A. $|z|$ là một số không âm.

Answer

B. $|z|$ là một số phức.

Answer

C. $|z|$ là một số thực dương.

Answer

D. $|z|$ là một số thực.

Question 9

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Answer

A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.

Answer

B. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

Answer

C. Khối hộp là khối đa diện lồi.

Answer

D. Khối lập phương là khối đa diện lồi.

Question 10

Một người muốn chia 1.000.000 đồng cho bốn người con, đứa lớn hơn đứa nhỏ kế tiếp là 100.000 đồng. Hỏi đứa con lớn nhất được bao nhiêu tiền?

Answer

A. 100.000 đồng.

Answer

B. 200.000 đồng.

Answer

C. 300.000 đồng.

Answer

D. 400.000 đồng.

Question 11

Nếu $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ thì câu nào sau đây đúng?

Answer

A. $\frac{F(x)}{G(x)}$ là hằng số.

Answer

B. $F(x) - G(x)$ là hằng số.

Answer

C. $F(x)\cdot G(x)$ là hằng số.

Answer

D. $F(x) + G(x)$ là hằng số.

Question 12

Một học sinh trong thời gian học thi, muốn sắp xếp 7 ngày trong tuần cho 7 môn học. Số cách sắp xếp đúng nhất là:

Answer

A. $7\cdot 7!$.

Answer

B. 49.

Answer

C. $7!$.

Answer

D. 7.

Question 13

Tập xác định của hàm số $y = \left(\frac{x - 2}{1 - x}\right)^{\sqrt{3}}$ là:

Answer

A. $\mathbb{R}\setminus \{2\}$.

Answer

B. $(-\infty; 1) \cup (2; +\infty)$.

Answer

C. $(1; 2)$.

Answer

D. $\mathbb{R}\setminus \{1; 2\}$.

Question 14

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

![Hình vẽ](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/b2e61e2056488f35ef3a9acf171db7f8a2720cf7eb9b2576226baa691f07e4c0/q14.png)

Answer

A. $(1; +\infty)$.

Answer

B. $(-1; 1)$.

Answer

C. $(-\infty; 0)$.

Answer

D. $(0; 1)$.

Question 15

Số nghiệm của phương trình $3^{2x^2 - 7x + 5} = 1$ là:

Answer

A. 2.

Answer

B. 3.

Answer

C. 0.

Answer

D. 1.

Question 16

Tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x - 2$:

Answer

A. Có hệ số góc âm.

Answer

B. Có hệ số góc bằng 1.

Answer

C. Song song với đường thẳng $x = 1$.

Answer

D. Song song với trục hoành.

Question 17

Cho hai số phức $z$ và $w$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Answer

A. $z\cdot \bar{z} = z^2$.

Answer

B. $\overline{z\cdot w} = \bar{z}\cdot \bar{w}$.

Answer

C. $\overline{z + w} = \bar{z} + \bar{w}$.

Answer

D. $\overline{z^2} = (\bar{z})^2$.

Question 18

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

![Hình vẽ](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/b2e61e2056488f35ef3a9acf171db7f8a2720cf7eb9b2576226baa691f07e4c0/q18.png)

Answer

A. $y = x^3 - 3x + 1$.

Answer

B. $y = x^4 + x^2 + 1$.

Answer

C. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$.

Answer

D. $y = x^3 - 3x$.

Question 19

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 1; BC = 2; CC' = 2$. Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình hộp đó có bán kính là:

Answer

A. 3.

Answer

B. $\frac{4}{9}$.

Answer

C. 1.

Answer

D. $\frac{3}{2}$.

Question 20

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ có một vectơ pháp tuyến là:

Answer

A. $(0; 1; 0)$.

Answer

B. $(1; 1; 1)$.

Answer

C. $(1; 0; 0)$.

Answer

D. $(0; 0; 1)$.

Question 21

Cho parabol $y = x^2$ và tiếp tuyến $At$ tại $A(1; 1)$. Diện tích phần gạch chéo là:

![Hình vẽ](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/b2e61e2056488f35ef3a9acf171db7f8a2720cf7eb9b2576226baa691f07e4c0/q21.png)

Answer

A. $\frac{1}{4}$.

Answer

B. $\frac{1}{3}$.

Answer

C. $\frac{2}{3}$.

Answer

D. Một số khác.

Question 22

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 10 = 0$ và $(Q): x + 2y + 2z - 2 = 0$ là:

Answer

A. $x + 2y + 2z - 12 = 0$.

Answer

B. $x + 2y + 2z - 6 = 0$.

Answer

C. $x + 2y + 2z + 6 = 0$.

Answer

D. $x + 2y + 2z + 12 = 0$.

Question 23

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích bằng 6, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Thể tích của khối chóp $O.A'B'C'D'$ là:

Answer

A. 1.

Answer

B. 3.

Answer

C. 2.

Answer

D. $\frac{3}{2}$.

Question 24

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

![Hình vẽ](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/b2e61e2056488f35ef3a9acf171db7f8a2720cf7eb9b2576226baa691f07e4c0/q24.png)

Answer

A. 1.

Answer

B. 3.

Answer

C. 4.

Answer

D. 2.

Question 25

Kí hiệu $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 = -1$. Giá trị của $|z_1| + |z_2|$ bằng:

Answer

A. 0.

Answer

B. 2.

Answer

C. 4.

Answer

D. 1.

Question 26

Một hình trụ có bán kính $R$, chiều cao bằng $R\sqrt{3}$. Thiết diện song song và cách trục hình trụ một khoảng bằng $\frac{R\sqrt{3}}{2}$ có diện tích là:

Answer

A. $\frac{R^2\sqrt{3}}{4}$.

Answer

B. $R^2\sqrt{3}$.

Answer

C. $\frac{R^2\sqrt{3}}{3}$.

Answer

D. $\frac{R^2\sqrt{3}}{2}$.

Question 27

Cho hàm số $g(x) = \log_{0,5}(x^2 - 5x + 7)$. Nghiệm của bất phương trình $g(x) > 0$ là:

Answer

A. $2 < x < 3$.

Answer

B. $x > 3$.

Answer

C. $x < 2$ hoặc $x > 3$.

Answer

D. $x < 2$.

Question 28

Hàm số $y = e^{x^2}$ có đạo hàm:

Answer

A. $y' = e^{2x}$.

Answer

B. $y' = 2x\cdot e^{x^2}$.

Answer

C. $y' = x^2\cdot e^{x^2 - 1}$.

Answer

D. $y' = e^{x^2}$.

Question 29

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh $AB = 3$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(B'CD')$ và $(A'BD)$ bằng:

Answer

A. 6.

Answer

B. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$.

Answer

C. $2\sqrt{3}$.

Answer

D. $\sqrt{3}$.

Question 30

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

![Hình vẽ](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/b2e61e2056488f35ef3a9acf171db7f8a2720cf7eb9b2576226baa691f07e4c0/q30.png)

Answer

A. -1.

Answer

B. 3.

Answer

C. 0.

Answer

D. 2.

Question 31

Cho hình tứ diện $ABCD$ có $AB = 5$, các cạnh còn lại bằng 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng:

Answer

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Answer

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Answer

C. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$.

Answer

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$.

Question 32

Hình chiếu vuông góc của điểm $M(0; -1; -2)$ trên mặt phẳng $(\alpha): x - y + z - 2 = 0$ là $M'(x_0; y_0; z_0)$. Tính $x_0 + y_0 + z_0$.

Answer

A. $x_0 + y_0 + z_0 = 4$.

Answer

B. $x_0 + y_0 + z_0 = -2$.

Answer

C. $x_0 + y_0 + z_0 = 0$.

Answer

D. $x_0 + y_0 + z_0 = -4$.

Question 33

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^3 + 2mx^2 + 3(m - 1)x + 2$ cắt đường thẳng $y = 2 - x$ tại ba điểm phân biệt $A(0; 2); B_1; B_2$ sao cho gốc tọa độ $O$ và $B_1; B_2$ là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 2. Tính tổng các phần tử của $S$.

Answer

A. 1.

Answer

B. 0.

Answer

C. 3.

Answer

D. -3.

Question 34

Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d; (a, b, c, d$ là hằng số, $a 
e 0)$. Biết $f(x)$ là hàm số lẻ, đồ thị của nó tiếp xúc với đường thẳng $y = 9x - 16$ tại điểm $A(2; 2)$. Giá trị của $f(3)$ bằng:

Answer

A. 27.

Answer

B. 36.

Answer

C. 18.

Answer

D. -2.

Question 35

Đồ thị của hàm số $f(x) = e^x$ và đồ thị của hàm số $g(x) = e^{-x}$ đối xứng nhau qua trục nào?

Answer

A. Trục hoành.

Answer

B. Phân giác góc phần tư thứ nhất $y = x$.

Answer

C. Trục tung.

Answer

D. Phân giác góc phần tư thứ hai $y = -x$.

Question 36

Xét sự lăn của một vật thể từ đỉnh của một ván phẳng nằm nghiêng. Cho biết gia tốc của chuyển động là $5	ext{ m/s}^2$. Biết rằng sau $1,2$ giây vật thể chạm đến chân của mặt ván nghiêng. Tính độ dài của mặt ván nghiêng.

Answer

A. $3,2	ext{ m}$.

Answer

B. $2,8	ext{ m}$.

Answer

C. $3,6	ext{ m}$.

Answer

D. $3	ext{ m}$.

Question 37

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $[0; 2]$ và $f(2) = 3; \int_0^2 f(x)dx = 3$. Tính $I = \int_0^2 x\cdot f'(x)dx$.

Answer

A. $I = 6$.

Answer

B. $I = 3$.

Answer

C. $I = 0$.

Answer

D. $I = -3$.

Question 38

Một cái xô bằng inox có dạng như hình vẽ. Các kích thước (tính cùng đơn vị độ dài) cũng được cho kèm theo. Tính diện tích xung quanh của cái xô.

![Hình vẽ](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/b2e61e2056488f35ef3a9acf171db7f8a2720cf7eb9b2576226baa691f07e4c0/q38.png)

Answer

A. $21^2\cdot 3\pi$.

Answer

B. $9^2\cdot 6\pi$.

Answer

C. $27\cdot 40\pi$.

Answer

D. $36\cdot 40\pi$.

Question 39

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $z + \bar{z} = |z|$ là:

Answer

A. Một đường thẳng.

Answer

B. Tập hợp khác.

Answer

C. Một parabol.

Answer

D. Hai đường thẳng.

Question 40

Có 8 người ngồi xung quanh một bàn tròn, mỗi người cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 8 người cùng tung một đồng xu của họ, người có đồng xu ngửa thì đứng, còn người có đồng xu xấp thì ngồi. Hỏi xác suất mà không có hai người liền kề cùng đứng là bao nhiêu?

Answer

A. $\frac{47}{256}$.

Answer

B. $\frac{3}{16}$.

Answer

C. $\frac{25}{128}$.

Answer

D. $\frac{49}{256}$.

Question 41

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $f'(x)$ như hình vẽ bên. Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình $f(m - 2\sin x) = f(\cos 2x)$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; \pi)$ là:

![Hình vẽ](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/b2e61e2056488f35ef3a9acf171db7f8a2720cf7eb9b2576226baa691f07e4c0/q41.png)

Answer

A. $\left[1; \frac{3}{2}\right]$.

Answer

B. $\left(1; \frac{3}{2}\right)$.

Answer

C. $\left[1; \frac{3}{2}\right)$.

Answer

D. Đáp án khác.

Question 42

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng 4 (tham khảo hình vẽ). Gọi $V$ là thể tích khối chóp $S.ABCD$. Giá trị nhỏ nhất của $V$ gần với giá trị nào sau đây nhất?

![Hình vẽ](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/b2e61e2056488f35ef3a9acf171db7f8a2720cf7eb9b2576226baa691f07e4c0/q42.png)

Answer

A. 27,61.

Answer

B. 27,71.

Answer

C. 27,70.

Answer

D. 27,60.

Question 43

Xét các số dương $a, b, c$ thỏa mãn: $16\log_4 a + 4\log_4 b + 2\log_2 c = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của $a$.

Answer

A. $10^{-1}$.

Answer

B. 1.

Answer

C. $10^{\sqrt{2}}$.

Answer

D. $10^{\frac{1}{2}}$.

Question 44

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c)$ với $a, b, c$ là những số thực dương thay đổi sao cho $a^2 + 4b^2 + 16c^2 = 49$. Tính tổng $S = a^2 + b^2 + c^2$ sao cho khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ lớn nhất.

Answer

A. $S = \frac{49}{4}$.

Answer

B. $S = \frac{53}{4}$.

Answer

C. $S = \frac{53}{5}$.

Answer

D. $S = \frac{49}{5}$.

Question 45

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 1$ và đường thẳng $d$ có phương trình $x - 2 = y = -z$. Hai mặt phẳng $(P), (P')$ chứa $d$, tiếp xúc với $(S)$ tại $T$ và $T'$. Tìm tọa độ trung điểm $H$ của $TT'$.

Answer

A. Đáp án khác.

Answer

B. $H\left(\frac{2}{3}; -\frac{5}{6}; \frac{5}{6}\right)$.

Answer

C. $H\left(\frac{1}{3}; \frac{5}{6}; -\frac{7}{6}\right)$.

Answer

D. $H\left(\frac{7}{6}; \frac{5}{6}; -\frac{5}{6}\right)$.

Question 46

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của hàm số $y = f'(x)$ như sau:

![Hình vẽ](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/b2e61e2056488f35ef3a9acf171db7f8a2720cf7eb9b2576226baa691f07e4c0/q46.png)

Answer

A. $m \le f(3)$.

Answer

B. $m \le f(0)$.

Answer

C. $m < f(0)$.

Answer

D. $m < f(1) - \frac{2}{3}$.

Question 47

Cho hai hàm số $f(x) = -\frac{1}{2}x^4 + ax^2 + b; (a, b \in \mathbb{R})$ có đồ thị $(C)$ và $g(x) = mx^2 + nx + p; (m, n, p \in \mathbb{R})$ có đồ thị $(P)$ như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và $(P)$ có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

![Hình vẽ](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/b2e61e2056488f35ef3a9acf171db7f8a2720cf7eb9b2576226baa691f07e4c0/q47.png)

Answer

A. $(4; 4,1)$.

Answer

B. $(4,2; 4,3)$.

Answer

C. $(4,3; 4,4)$.

Answer

D. $(4,1; 4,2)$.

Question 48

Cho hàm số $f(x) = mx^4 + nx^3 + px^2 + qx + r; (m, n, p, q \in \mathbb{R})$. Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình $f(x) = r$ là:

![Hình vẽ](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/b2e61e2056488f35ef3a9acf171db7f8a2720cf7eb9b2576226baa691f07e4c0/q48.png)

Answer

A. 4.

Answer

B. $\frac{25}{4}$.

Answer

C. Đáp số khác.

Answer

D. 14.

Question 49

Cho $f_0(x) = x + |x - 100| - |x + 100|$, và với số tự nhiên $n \ge 1$, cho $f_n(x) = |f_{n-1}(x)| - 1$. Có bao nhiêu giá trị của $x$ để $f_{100}(x) = 0$?

Answer

A. 301.

Answer

B. 303.

Answer

C. 299.

Answer

D. 300.

Question 50

Kí hiệu $S$ là tập hợp các số phức $z$ đồng thời thỏa mãn điều kiện $|z - 1| = \sqrt{34}$ và $|z + 1 + mi| = |z + m + 2i|$ trong đó $m$ là tham số thực. Gọi $z_1; z_2$ là hai số phức thuộc tập $S$ sao cho $|z_1 - z_2|$ là lớn nhất. Tính giá trị của $|z_1 + z_2|$.

Answer

A. $|z_1 + z_2| = \frac{1}{2}$.

Answer

B. $|z_1 + z_2| = 2$.

Answer

C. $|z_1 + z_2| = 2\sqrt{2}$.

Answer

D. $|z_1 + z_2| = 2$.

Đề thi thử Toán lần 1 năm 2018 – 2019 trường chuyên Lê Quý Đôn – Lai Châu - Có Đáp Án & Lời Giải Chi Tiết

Danh sách 50 câu hỏi trong Đề thi thử Toán lần 1 năm 2018 – 2019 trường chuyên Lê Quý Đôn – Lai Châu

Đề thi thử Toán lần 1 năm 2018 – 2019 trường chuyên Lê Quý Đôn – Lai Châu

Lưu ý khi làm bài

Nội dung câu hỏi trong đề thi (50 câu)