Xét các số dương $a,b,c$ thỏa mãn: $16{\log }_{4}a+4{\log }_{4}b+2{\log }_{2}c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $a$.

Ta có $16{\log }_{4}a+4{\log }_{4}b+2{\log }_{2}c=1\iff 8{\log }_{2}a+2{\log }_{2}b+2{\log }_{2}c=1$.
Áp dụng các tính chất logarit và bất đẳng thức với điều kiện các số thực dương, giá trị lớn nhất của $a$ đạt được tương ứng là $10^{\frac{1}{2}}$ (hoặc cơ số tương đương).