Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(a;0;0);B(0;b;0);C(0;0;c)$ với $a,b,c$ là những số thực dương thay đổi sao cho $a^2+4b^2+16c^2=49$. Tính tổng $S=a^2+b^2+c^2$ sao cho khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ lớn nhất.