Hình chiếu vuông góc của điểm $M(0;-1;-2)$ trên mặt phẳng $(\alpha ):x-y+z-2=0$ là $M^{\prime }(x_0;y_0;z_0)$. Tính $x_0+y_0+z_0$.

Đường thẳng qua $M$ vuông góc với $(\alpha )$ có phương trình tham số:
$\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-t\\ z=-2+t\end{array}$
Thay vào phương trình $(\alpha )$:
$t-(-1-t)+(-2+t)-2=0\iff 3t-3=0\iff t=1$
Suy ra tọa độ hình chiếu $M^{\prime }$ là $x_0=1,y_0=-2,z_0=-1$.
Vậy $x_0+y_0+z_0=1+(-2)+(-1)=-2$.