Kí hiệu $S$ là tập hợp các số phức $z$ đồng thời thỏa mãn điều kiện $|z-1|=\sqrt{34}$ và $|z+1+mi|=|z+m+2i|$ trong đó $m$ là tham số thực. Gọi $z_1;z_2$ là hai số phức thuộc tập $S$ sao cho $|z_1-z_2|$ là lớn nhất. Tính giá trị của $|z_1+z_2|$.

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn $|z-1|=\sqrt{34}$ là đường tròn tâm $I(1;0)$, bán kính $R=\sqrt{34}$.
Điều kiện thứ hai biểu diễn một họ đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định hoặc cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt $z_1,z_2$.
Khoảng cách $|z_1-z_2|$ lớn nhất khi $z_1{z}_2$ là đường kính của đường tròn, khi đó trung điểm của $z_1{z}_2$ chính là tâm $I(1;0)$.
Do đó $\frac{z_1+z_2}{2}=1\Rightarrow z_1+z_2=2\Rightarrow |z_1+z_2|=2$.