Cho phương trình lượng giác $\cot 3x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ (*). Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $-\frac{1}{\sqrt{3}}=\cot \left(-\frac{\pi }{6}\right)$ nên $\cot 3x=\cot \left(-\frac{\pi }{6}\right)\Rightarrow 3x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \Rightarrow x=-\frac{\pi }{18}+k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$. a) Đúng vì $\cot \left(-\frac{\pi }{6}\right)=-\sqrt{3}\cdot \frac{1}{3}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$. b) Sai: nghiệm tổng quát là $x=-\frac{\pi }{18}+k\frac{\pi }{3}$, khác $\frac{\pi }{9}+k\frac{\pi }{3}$ (vì $\frac{\pi }{9}=\frac{2\pi }{18}\ne -\frac{\pi }{18}$). c) Sai: trong $\left(-\frac{\pi }{2};0\right)$, với $k=0$: $x=-\frac{\pi }{18}\approx -0,17$ (nhận); $k=-1$: $x=-\frac{7\pi }{18}\approx -1,22$ (nhận); $k=-2$: $x=-\frac{13\pi }{18}\approx -2,27<-\frac{\pi }{2}$ (loại). Tổng $=-\frac{8\pi }{18}=-\frac{4\pi }{9}\ne -\frac{5\pi }{9}$. d) Sai: nghiệm dương nhỏ nhất ứng với $k=1$: $x=-\frac{\pi }{18}+\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{18}\ne \frac{2\pi }{9}=\frac{4\pi }{18}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cot \left(-\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ nên hai phương trình tương đương.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm tổng quát là $x=-\frac{\pi }{18}+k\frac{\pi }{3}$, không phải $\frac{\pi }{9}+k\frac{\pi }{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai nghiệm trong $\left(-\frac{\pi }{2};0\right)$ là $-\frac{\pi }{18}$ và $-\frac{7\pi }{18}$, tổng bằng $-\frac{4\pi }{9}\ne -\frac{5\pi }{9}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm dương nhỏ nhất là $\frac{5\pi }{18}$, không phải $\frac{2\pi }{9}$.