Cho phương trình lượng giác $\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos \frac{\pi }{4}$, nên $x+\frac{\pi }{4}=\pm \frac{\pi }{4}+k2\pi$. Suy ra $x=k2\pi$ hoặc $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. a) Đúng vì $\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos \frac{\pi }{4}$. b) Đúng theo nghiệm vừa tìm. c) Trên khoảng $(0;\pi )$: họ $x=k2\pi$ cho $x=0,2\pi ,\dots$ không thuộc $(0;\pi )$; họ $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$ cho $x=\frac{3\pi }{2},-\frac{\pi }{2},\dots$ cũng không thuộc $(0;\pi )$. Vậy phương trình có 0 nghiệm trên $(0;\pi )$, khẳng định sai. d) Trong đoạn $[-\pi ;\pi ]$ có các nghiệm $x=0$ và $x=-\frac{\pi }{2}$, tổng bằng $-\frac{\pi }{2}$, khẳng định đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos \frac{\pi }{4}$ nên phương trình tương đương $\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\cos \frac{\pi }{4}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ $x+\frac{\pi }{4}=\pm \frac{\pi }{4}+k2\pi$ suy ra $x=k2\pi$ hoặc $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Không có nghiệm nào của hai họ $x=k2\pi$ và $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$ thuộc khoảng $(0;\pi )$, nên phương trình có 0 nghiệm trên khoảng này.
d) (AI giải đề cho tôi)
Các nghiệm thuộc $[-\pi ;\pi ]$ là $x=0$ và $x=-\frac{\pi }{2}$, tổng bằng $-\frac{\pi }{2}$.