Cho phương trình $\log (x-1{)}^2=\log (x+1)$.

Cho phương trình $\log (x-1{)}^2=\log (x+1)$.

Một nhóm nghiên cứu khảo sát khả năng ghi nhớ kiến thức của sinh viên sau khi kết thúc khóa học. Giả sử sau $t$ tháng $(t\ge 0)$, tỉ lệ ghi nhớ trung bình của sinh viên (tính theo \%) được mô tả theo hàm số $$f(t)=75-k.{\log }_3(1+t),k\text{ laˋ ha˘ˋng soˆˊ.}$$ Biết rằng sau 2 tháng, tỉ lệ ghi nhớ trung bình của sinh viên còn lại là 55\%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì tỉ lệ sinh viên còn nhớ được kiến thức giảm xuống dưới 10\%? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho các số thực $a,b$ lớn hơn 1 và thỏa mãn $8{\log }_2^{2}a+({\log }_{a}b-1){\log }_{a}b+2{\log }_2\frac{b^3}{a}=0$. Tính giá trị biểu thức $P=4{\log }_{2}a+{\log }_a(ab)$.

Số nghiệm của phương trình ${\log }_7\left(-x^2+3x+2\right)={\log }_7(x-1)$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(2x+1)=2$ là

Trong năm đầu tiên đi làm, anh Huy được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh Huy lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12\% so với mỗi tháng năm trước. Kể từ năm thứ 2 mỗi khi lĩnh lương anh Huy đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi tính từ khi đi làm sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh Huy mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh Huy được gia đình hỗ trợ 32\% giá trị chiếc xe?