Cho phương trình $x^3-3x^2+1-m=0$ (1). Điều kiện của tham số $m$ để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1<1<x_2<x_3$ là:

Ta có $x^3-3x^2+1-m=0\iff x^3-3x^2+1=m$.
Xét hàm số $f(x)=x^3-3x^2+1$ trên $\mathbb{R}$.
Ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-6x=0\iff x=0$ hoặc $x=2$.
Bảng biến thiên cho thấy cực đại tại $(0;1)$ và cực tiểu tại $(2;-3)$. Giá trị tại $x=1$ là $f(1)=-1$.
Để phương trình có ba nghiệm $x_1<1<x_2<x_3$ thì đường thẳng $y=m$ phải cắt đồ thị tại điểm có hoành độ lớn hơn 1 nằm phía dưới $f(1)=-1$ và phía trên giá trị cực tiểu $-3$, tức $-3<m<-1$. Chọn C.