Cho phương trình $\sin x=\frac{m}{1012}$ ($m$ là tham số thực).

a) Sai. Khi $m=506\Rightarrow \sin x=\frac{1}{2}\iff x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$. Nghiệm dương nhỏ nhất là $x=\frac{\pi }{6}$.

b) Đúng. Khi $m=\pi \Rightarrow \sin x=\frac{\pi }{1012}$. Vì $-1\le \frac{\pi }{1012}\le 1$ nên phương trình có nghiệm.

c) Đúng. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $-1\le \frac{m}{1012}\le 1\iff -1012\le m\le 1012$. Số giá trị nguyên của $m$ là $1012-(-1012)+1=2025$.

d) Sai. Khi $x\in (0;\pi )$ thì $0<\sin x\le 1$. Phương trình có nghiệm khi $0<\frac{m}{1012}\le 1\iff 0<m\le 1012$. Có 1012 giá trị nguyên của $m$, không phải 1013.
a) Sai. Khi $m=506\Rightarrow \sin x=\frac{1}{2}\iff x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$. Nghiệm dương nhỏ nhất là $x=\frac{\pi }{6}$.
b) Đúng. Khi $m=\pi \Rightarrow \sin x=\frac{\pi }{1012}$. Vì $-1\le \frac{\pi }{1012}\le 1$ nên phương trình có nghiệm.
c) Đúng. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $-1\le \frac{m}{1012}\le 1\iff -1012\le m\le 1012$. Số giá trị nguyên của $m$ là $1012-(-1012)+1=2025$.
d) Sai. Khi $x\in (0;\pi )$ thì $0<\sin x\le 1$. Phương trình có nghiệm khi $0<\frac{m}{1012}\le 1\iff 0<m\le 1012$. Có 1012 giá trị nguyên của $m$, không phải 1013.