Xét một tuabin gió có độ dài mỗi cánh là $75m$, có khoảng cách từ tâm của tuabin gió đến mặt đất là $120m$. Gọi $M,N,P$ là ba điểm nằm ở đầu các cánh quạt của tuabin gió. Tại một thời điểm tuabin ngừng hoạt động, người ta gắn vào tuabin gió một hệ trục tọa độ $Oxy$ mà gốc tọa độ $O$ là tâm của tuabin gió, trục $Ox$ nằm trong cùng mặt phẳng với $M,N,P$ đồng thời trục $Ox$ song song với mặt đất, mỗi đơn vị trên trục là $1m$ trên thực tế. Độ cao của điểm $M$ so với mặt đất là $49m$, góc giữa các cánh quạt là $\frac{2\pi }{3}$. Gọi số đo góc lượng giác $(Ox,OM)$ là $\alpha$ $\left(-\frac{\pi }{2}<\alpha <0\right)$; số đo góc lượng giác $(Ox,ON)$ là $\beta$. (Tham khảo hình vẽ dưới đây).

Tâm $O$ của tuabin ở độ cao 120 m. Độ cao của một điểm trên cánh quạt so với mặt đất là $h=120+y$, với $y=75\sin \theta$ ($\theta$ là góc lượng giác của cánh tương ứng).

* Cánh $OM$: Điểm $M$ ở độ cao 49 m $\Rightarrow y_M=49-120=-71$ m $\Rightarrow \sin \alpha =-\frac{71}{75}$. Vì $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$ nên $\cos \alpha =\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=\frac{2\sqrt{146}}{75}$.

* Cánh $ON$: Góc lượng giác là $\beta =\alpha -\frac{2\pi }{3}$. Ta có

$\sin \beta =\sin \left(\alpha -\frac{2\pi }{3}\right)=-\frac{1}{2}\sin \alpha -\frac{\sqrt{3}}{2}\cos \alpha =\frac{71-2\sqrt{438}}{150}\approx 0,194$. Chiều cao của điểm $N$ là $h_N=120+75\sin \beta =120+\frac{71-2\sqrt{438}}{2}\approx 134,57$ m.

* Cánh $OP$: Góc lượng giác là $\gamma =\alpha +\frac{2\pi }{3}$. Ta có $\sin \gamma =\frac{71+2\sqrt{438}}{150}\approx 0,752$. Chiều cao của điểm $P$ là $h_P=120+75\sin \gamma =120+\frac{71+2\sqrt{438}}{2}\approx 176,43$ m.

Kết luận:

a) Đúng. Vì $\sin \alpha =-\frac{71}{75}<0$.

b) Đúng. Vì chiều cao điểm $N$ là xấp xỉ 134,57 m > 130 m.

c) Sai. Điểm $N$ nằm ở nửa mặt phẳng phía trên trục hoành $Ox$, có tung độ $y_N>0$ nên $\sin \beta >0$.

d) Đúng. Vì chiều cao điểm $P$ là xấp xỉ 176,43 m < 180 m.
a) Đúng. Vì $\sin \alpha =-\frac{71}{75}<0$.
b) Đúng. Vì chiều cao điểm $N$ là xấp xỉ 134,57 m > 130 m.
c) Sai. Điểm $N$ nằm ở nửa mặt phẳng phía trên trục hoành $Ox$, có tung độ $y_N>0$ nên $\sin \beta >0$.
d) Đúng. Vì chiều cao điểm $P$ là xấp xỉ 176,43 m < 180 m.