Cho góc hình học $uOv=60^0$. Xác định số đo của góc lượng giác $(Ou,Ov)$ trong hình sau.

Với $a,b$ là số đo của các góc lượng giác bất kì. Công thức nào sau đây đúng?

Với $\alpha$ là số đo của góc lượng giác bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tập xác định của hàm số $y=\tan x$ là

Tập nghiệm của phương trình $3\tan \frac{x}{4}-\sqrt{3}=0$ trong nửa khoảng $[0;2\pi )$ là

Trong các hàm số sau, hàm số chẵn là

Cho $\alpha$ là số đo của góc lượng giác thỏa mãn $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xét một tuabin gió có độ dài mỗi cánh là $75m$, có khoảng cách từ tâm của tuabin gió đến mặt đất là $120m$. Gọi $M,N,P$ là ba điểm nằm ở đầu các cánh quạt của tuabin gió. Tại một thời điểm tuabin ngừng hoạt động, người ta gắn vào tuabin gió một hệ trục tọa độ $Oxy$ mà gốc tọa độ $O$ là tâm của tuabin gió, trục $Ox$ nằm trong cùng mặt phẳng với $M,N,P$ đồng thời trục $Ox$ song song với mặt đất, mỗi đơn vị trên trục là $1m$ trên thực tế. Độ cao của điểm $M$ so với mặt đất là $49m$, góc giữa các cánh quạt là $\frac{2\pi }{3}$. Gọi số đo góc lượng giác $(Ox,OM)$ là $\alpha$ $\left(-\frac{\pi }{2}<\alpha <0\right)$; số đo góc lượng giác $(Ox,ON)$ là $\beta$. (Tham khảo hình vẽ dưới đây).

Cho phương trình $\sin x=\frac{m}{1012}$ ($m$ là tham số thực).

Nhà An (điểm A) và nhà Bình (điểm B) đều nằm ở trên bờ hồ của một cái hồ rộng có bán kính là 100 mét. Khoảng cách theo đường chim bay từ nhà An đến nhà Bình là 120 mét (Tham khảo hình vẽ dưới đây)

Khi đó nếu đi bộ trên bờ hồ thì quãng đường ngắn nhất từ nhà An đến nhà Bình là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho $\alpha$ là góc lượng giác thỏa mãn $\sin \alpha =0,6$ và $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Giá trị của $\tan \alpha$ là bao nhiêu?

Chu kỳ tuần hoàn của hàm số $y=f(x)=\sin (\pi x)$ là bao nhiêu?

Số nghiệm $x\in \left[\frac{\pi }{2};2028\pi \right]$ của phương trình $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là bao nhiêu?

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức $x(t)=A\cos (\omega t+\phi )$, trong đó $t$ là thời điểm (tính bằng giây), $x(t)$ là li độ của vật tại thời điểm $t$, $A$ là biên độ dao động $(A>0)$, $\omega t+\phi$ là pha dao động tại thời điểm $t$ và $\phi \in [-\pi ;\pi ]$ là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hoà này có chu kỳ $T=\frac{2\pi }{\omega }$ (tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần).

Giả sử một vật dao động điều hoà theo phương trình $x_1(t)=-3\cos \left(\frac{\pi }{2}t-\frac{\pi }{4}\right)$ (cm).

a) Xác định biên độ và pha ban đầu của dao động.

b) Trong khoảng thời gian 1 phút, vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?

Với các điều kiện để biểu thức có nghĩa, hãy rút gọn biểu thức $A=\frac{\sin x+\sin 2x+\sin 3x}{\cos x+\cos 2x+\cos 3x}$.

Cho tam giác ABC, đặt $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$.

Chứng minh rằng: Nếu $a+b=2c$ thì tích $P=\tan \frac{A}{2}\cdot \tan \frac{B}{2}$ có giá trị không đổi.