Số nghiệm $x\in \left[\frac{\pi }{2};2028\pi \right]$ của phương trình $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là bao nhiêu?

Đáp số: 2027

Đoạn $[0;2028\pi ]$ tương ứng với đúng 1014 vòng quay đầy đủ $(1014\times 2\pi )$.

Trong mỗi vòng quay, phương trình $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ có đúng 2 nghiệm (tại $\frac{\pi }{4}$ và $\frac{3\pi }{4}$), do đó trên đoạn $[0;2028\pi ]$ có $1014\cdot 2=2028$ nghiệm.

Đoạn cần xét là $\left[\frac{\pi }{2};2028\pi \right]$, tức loại bỏ nửa khoảng $\left[0;\frac{\pi }{2}\right)$.

Trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right)$, phương trình chỉ có duy nhất 1 nghiệm là $x=\frac{\pi }{4}$.

Vậy số nghiệm cần tìm là $2028-1=2027$.