Cho số nguyên dương $k>1$. Giả sử phân số $\frac{1}{k}$ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kỳ cơ sở gồm 8 chữ số như sau:
$$\frac{1}{k}=0,\left(\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6{a}_7{a}_8}\right).$$
a) Chứng minh rằng $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8=36$.
b) Chứng minh rằng 8 chữ số $a_1,a_2,\dots ,a_8$ không thể đôi một khác nhau.