Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Giả sử tia $BA$ và tia $CD$ cắt nhau tại $E$, tia $DA$ và tia $CB$ cắt nhau tại $F$. Gọi $M,L$ lần lượt là trung điểm của $BD,CA$. Gọi $K$ là giao điểm của các đường phân giác trong của $\widehat{AED},\widehat{AFB}$.
a) Gọi $N,N^{\prime }$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $E$ trên $BC,AD$. Chứng minh rằng $ML$ là đường trung trực của đoạn thẳng $N{N}^{\prime }$.
b) Gọi $H$ là hình chiếu của $F$ trên $DC$. Chứng minh rằng $K$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $NLH$.