Cho số nguyên m và hai tập hợp: $$X=\left\{x\in \mathbb{Z}\mid x^2-2mx+2m-1=0\right\};Y=\left\{x\in \mathbb{Z}\mid \left(x^3+1\right)\left(2x^2-3x+1\right)=0\right\}$$ Tìm m để $X=Y$?

(AI giải đề cho tôi)
Tìm $Y$ trước: $(x^3+1)(2x^2-3x+1)=0\iff x^3+1=0$ hoặc $2x^2-3x+1=0$.
- $x^3+1=0\iff x=-1$ (nghiệm nguyên).
- $2x^2-3x+1=0\iff x=1$ hoặc $x=\frac{1}{2}$; chỉ $x=1$ nguyên.
Vậy $Y=\{-1;1\}$.

Xét $X$: phương trình $x^2-2mx+2m-1=0$. Thay $x=1$: $1-2m+2m-1=0$, nên $x=1$ luôn là nghiệm với mọi $m$. Theo Vi-ét, tích hai nghiệm bằng $2m-1$, nên nghiệm còn lại là $x=2m-1$.

Để $X=Y=\{-1;1\}$ thì nghiệm còn lại phải bằng $-1$: $2m-1=-1\iff m=0$.

Thử lại với $m=0$: $x^2-1=0\iff x=\pm 1$, tức $X=\{-1;1\}=Y$.

Vậy $m=0$.