Cho số phức $z=1+i$. Biết rằng tồn tại các số phức $z_1=a+5i,z_2=b$ (trong đó $a,b\in \mathbb{R},b>1$) thỏa mãn $|\sqrt{3}z-z_1|=|\sqrt{3}z-z_2|=|z_1-z_2|$. Tính $b-a$.

Gọi các điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức là $M(\sqrt{3};\sqrt{3})$ ứng với $\sqrt{3}z=\sqrt{3}+i\sqrt{3}$, $A(a;5)$ ứng với $z_1$, $B(b;0)$ ứng với $z_2$.
Điều kiện $|\sqrt{3}z-z_1|=|\sqrt{3}z-z_2|=|z_1-z_2|$ có nghĩa là $MA=MB=AB$, tức là tam giác $MAB$ đều.
Theo kết quả giải hình học, ta thu được $b-a=3\sqrt{3}$. Chọn D.