Cho tam giác $ABC$, biết AB = 13cm, BC = 15cm, $\hat{B}=60^0$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos B=169+225-2\cdot 13\cdot 15\cdot \frac{1}{2}=394-195=199$, nên $AC=\sqrt{199}$ cm → a) Đúng.

b) Theo định lí sin: $\frac{BC}{\sin A}=2R$. Ta có $\sin A=\frac{BC\cdot \sin B}{AC}=\frac{15\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{199}}=\frac{15\sqrt{3}}{2\sqrt{199}}$. Suy ra $R=\frac{15}{2\sin A}=\frac{15\sqrt{199}}{15\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{597}}{3}\ne \frac{\sqrt{579}}{3}$ → b) Sai.

c) Công thức diện tích với góc $B$ là $S=\frac{1}{2}BA\cdot BC\cdot \sin B$, không phải $\sin A$ → c) Sai.

d) $S=\frac{1}{2}\cdot 13\cdot 15\cdot \sin 60^{\circ }=\frac{195\sqrt{3}}{4}$ cm² → d) Đúng. Khớp với đáp án nguồn (1a: Đ, 1b: S, 1c: S, 1d: Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Định lí cosin: AC² = 13² + 15² − 2·13·15·cos60° = 199, nên AC = √199 cm.
b) (AI giải đề cho tôi)
R = BC/(2sinA) với sinA = 15√3/(2√199), suy ra R = √597/3 ≠ √579/3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Công thức đúng là S = ½·BA·BC·sin B (góc xen giữa hai cạnh BA, BC là góc B), không phải sin A.
d) (AI giải đề cho tôi)
S = ½·13·15·sin60° = 195√3/4 cm².