Cho tam giác $ABC$ có $A(1;2)$, $B(-3;-1)$ và $C(3;-4)$. Tìm điều kiện của tham số $m$ để điểm $M\left(m;\frac{m-5}{3}\right)$ nằm bên trong tam giác $ABC$?

(AI giải đề cho tôi)
Viết phương trình các đường biên: AB: $3x-4y+5=0$ (C cho giá trị $30>0$); BC: $x+2y+5=0$ (A cho $10>0$); AC: $3x+y-5=0$ (B cho $-15<0$). Với $M\left(m;\frac{m-5}{3}\right)$:
- $3m-4\cdot \frac{m-5}{3}+5=\frac{5m+35}{3}>0\Rightarrow m>-7$.
- $m+2\cdot \frac{m-5}{3}+5=\frac{5m+5}{3}>0\Rightarrow m>-1$.
- $3m+\frac{m-5}{3}-5=\frac{10m-20}{3}<0\Rightarrow m<2$.
Kết hợp: $-1<m<2$. Vậy chọn A.