Cho tam giác $ABC$ có $AB=8\sqrt{3}$, $\hat{B}=50^{\circ }$ và $\hat{A}=70^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng ba góc: $\hat{C}=180^{\circ }-70^{\circ }-50^{\circ }=60^{\circ }$, nên a) sai. Theo định lí sin: $\frac{AC}{\sin 50^{\circ }}=\frac{8\sqrt{3}}{\sin 60^{\circ }}$ nên $AC=\frac{8\sqrt{3}\cdot \sin 50^{\circ }}{\sin 60^{\circ }}\approx \frac{8\cdot 1,7321\cdot 0,7660}{0,8660}\approx 12,26$, nên b) đúng. Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=\frac{AB}{2\sin C}=\frac{8\sqrt{3}}{2\sin 60^{\circ }}=\frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=8\ne 6$, nên c) sai. Với $3AN=NB$ và $AN+NB=AB$ ta có $AN=\frac{AB}{4}=2\sqrt{3}$. Diện tích $S_{ACN}=\frac{1}{2}\cdot AN\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{3}\cdot 12,26\cdot \sin 70^{\circ }\approx 1,7321\cdot 12,26\cdot 0,9397\approx 19,93\ne 29,95$, nên d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\hat{C}=180^{\circ }-70^{\circ }-50^{\circ }=60^{\circ }\ne 50^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Định lí sin: $AC=\frac{8\sqrt{3}\sin 50^{\circ }}{\sin 60^{\circ }}\approx 12,26$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$R=\frac{AB}{2\sin C}=\frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=8\ne 6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$AN=2\sqrt{3}$, $S_{ACN}=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{3}\cdot 12,26\cdot \sin 70^{\circ }\approx 19,93\ne 29,95$.