Cho tam giác $ABC$ có $AB=25,AC=20$ và $\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đúng. Theo định lí côsin: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.\cos A=25^2+20^2-\mathrm{2.25.20.}\cos 60^{\circ }=525$, suy ra $BC=\sqrt{525}=5\sqrt{21}$.

b) Sai. $R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{5\sqrt{21}}{2.\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{5\sqrt{21}}{\sqrt{3}}=5\sqrt{7}$.

c) Sai. Công thức đúng là $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.\cos A$.

d) Đúng. $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A=\frac{1}{2}.25.20.\frac{\sqrt{3}}{2}=125\sqrt{3}$.
a) Đúng. Theo định lí côsin: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.\cos A=25^2+20^2-\mathrm{2.25.20.}\cos 60^{\circ }=525$, suy ra $BC=\sqrt{525}=5\sqrt{21}$.
b) Sai. $R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{5\sqrt{21}}{2.\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{5\sqrt{21}}{\sqrt{3}}=5\sqrt{7}$.
c) Sai. Công thức đúng là $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.\cos A$.
d) Đúng. $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A=\frac{1}{2}.25.20.\frac{\sqrt{3}}{2}=125\sqrt{3}$.