Cho tam giác $ABC$ có $AB=3$, $AC=4$, $\widehat{BAC}=60^0$. Gọi $D$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Điểm $E$ thoả mãn $\overrightarrow{AE}=k\overrightarrow{AC}(k\in \mathbb{R})$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot \cos 60^0=3\cdot 4\cdot \frac{1}{2}=6$. b) Đúng: $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$ nên độ dài bằng $CA=4$. c) Sai: $D$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$, không phải $\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$. d) Đúng: $\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$, $\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BE}=0$ cho $\frac{1}{2}\left[k(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}+A{C}^2)-(A{B}^2+\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC})\right]=0$, tức $k(6+16)-(9+6)=0\Rightarrow 22k=15\Rightarrow k=\frac{15}{22}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=3\cdot 4\cdot \cos 60^0=6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$, độ dài bằng $CA=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$ vì $D$ là trung điểm $BC$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\cdot (k\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\frac{1}{2}(22k-15)=0\Rightarrow k=\frac{15}{22}$.