Cho tam giác $ABC$ có $AC=10\sqrt{3}$, $BC=20$, $\hat{C}=30^0$.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng định lí cosin: $A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot \cos 30^{\circ }=300+400-2\cdot 10\sqrt{3}\cdot 20\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=700-600=100\Rightarrow AB=10$ (ý a đúng). Định lí sin: $\frac{\sin A}{BC}=\frac{\sin C}{AB}\Rightarrow \sin A=\frac{20\cdot \frac{1}{2}}{10}=1\Rightarrow A=90^{\circ }$, suy ra $B=60^{\circ }$ (ý b sai). Diện tích $S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC\cdot \sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot 10\sqrt{3}\cdot 20\cdot \frac{1}{2}=50\sqrt{3}$ (ý c đúng). Tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ vuông tại $A^{\prime }$, $C^{\prime }=45^{\circ }$ nên cân, cạnh huyền $B^{\prime }{C}^{\prime }=50\Rightarrow A^{\prime }{B}^{\prime }=A^{\prime }{C}^{\prime }=\frac{50}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}$, $S_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{1}{2}(25\sqrt{2}{)}^2=625$. Tỉ số $\frac{S_{ABC}}{S_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}}=\frac{50\sqrt{3}}{625}=\frac{2\sqrt{3}}{25}\ne \frac{2\sqrt{2}}{25}$ (ý d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
$A{B}^2=300+400-600=100\Rightarrow AB=10$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\sin A=1\Rightarrow A=90^{\circ }\Rightarrow B=60^{\circ }\ne 90^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}\cdot 10\sqrt{3}\cdot 20\cdot \frac{1}{2}=50\sqrt{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=625$, tỉ số $=\frac{2\sqrt{3}}{25}\ne \frac{2\sqrt{2}}{25}$.