Cho tam giác $ABC$ có $AC=8$; $AB=15$; $\cos A=\frac{4}{5}$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos A=225+64-2\cdot 15\cdot 8\cdot \frac{4}{5}=289-192=97$ nên $BC=\sqrt{97}$ (d đúng).
$\cos A=\frac{4}{5}>0$ nên $A$ nhọn; $\cos C=\frac{A{C}^2+B{C}^2-A{B}^2}{2\cdot AC\cdot BC}=\frac{64+97-225}{16\sqrt{97}}=\frac{-64}{16\sqrt{97}}<0$ nên góc $C$ tù, tam giác tù (a đúng).
$\sin A=\frac{3}{5}$ nên $R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{\sqrt{97}}{2\cdot \frac{3}{5}}=\frac{5\sqrt{97}}{6}$ (b đúng).
Diện tích $S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 8\cdot \frac{3}{5}=36$, đường cao $AH=\frac{2S}{BC}=\frac{72}{\sqrt{97}}=\frac{72\sqrt{97}}{97}\ne \frac{36\sqrt{97}}{97}$ (c sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
cos C = (64+97-225)/(16√97) < 0 nên góc C tù, tam giác ABC tù.
b) (AI giải đề cho tôi)
sin A = 3/5, R = BC/(2sin A) = √97/(6/5) = 5√97/6.
c) (AI giải đề cho tôi)
S = 36, AH = 2S/BC = 72/√97 = 72√97/97, khác 36√97/97.
d) (AI giải đề cho tôi)
BC² = 225+64-192 = 97 nên BC = √97.