Cho tam giác $ABC$ có $b=7$, $c=5$, $A=120^o$. Gọi $S$ là diện tích của tam giác $ABC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=49+25-2\cdot 7\cdot 5\cdot \cos 120^{\circ }=74+35=109$, nên $a=\sqrt{109}\approx 10,44$. a) Sai vì thiếu bình phương: $a=\sqrt{b^2+c^2-2bc\cos A}$, không phải $a=b^2+c^2-2bc\cos A$. b) Sai vì $a=\sqrt{109}\ne 7$. c) Đúng theo công thức diện tích $S=\frac{1}{2}bc\sin A$. d) Sai vì $S=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 5\cdot \sin 120^{\circ }=\frac{35\sqrt{3}}{2}\ne 35\sqrt{3}$. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Định lí cosin cho $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$, nên $a=\sqrt{b^2+c^2-2bc\cos A}$, mệnh đề thiếu bình phương nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$a^2=49+25-70\cos 120^{\circ }=74+35=109\Rightarrow a=\sqrt{109}\approx 10,44\ne 7$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Công thức diện tích tam giác: $S=\frac{1}{2}bc\sin A$ là đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 5\cdot \sin 120^{\circ }=\frac{35\sqrt{3}}{2}\ne 35\sqrt{3}$, nên sai.