Cho tam giác có , , . Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Cho tam giác có , , . Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Nửa chu vi của tam giác bằng 21.
b)
Diện tích tam giác bằng 42.
c)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là .
d)
.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chu vi = 7+15+20 = 42 nên nửa chu vi p = 21 (a đúng). Theo định lí cosin: cos C = (AC²+BC²−AB²)/(2·AC·BC) = (225+49−400)/210 = −126/210 = −3/5, nên d sai. sin C = 4/5, diện tích S = ½·AC·BC·sin C = ½·15·7·4/5 = 42 (b đúng). Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = AB/(2 sin C) = 20/(2·4/5) = 25/2 ≠ 25/4, nên c sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chu vi = 7+15+20 = 42, nửa chu vi = 21.
b) (AI giải đề cho tôi)
cos C = −3/5 nên sin C = 4/5; S = ½·15·7·(4/5) = 42.
c) (AI giải đề cho tôi)
R = AB/(2 sin C) = 20/(8/5) = 25/2, không phải 25/4.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos C = (15²+7²−20²)/(2·15·7) = −126/210 = −3/5 (âm vì góc C tù).
Chu vi = 7+15+20 = 42 nên nửa chu vi p = 21 (a đúng). Theo định lí cosin: cos C = (AC²+BC²−AB²)/(2·AC·BC) = (225+49−400)/210 = −126/210 = −3/5, nên d sai. sin C = 4/5, diện tích S = ½·AC·BC·sin C = ½·15·7·4/5 = 42 (b đúng). Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = AB/(2 sin C) = 20/(2·4/5) = 25/2 ≠ 25/4, nên c sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chu vi = 7+15+20 = 42, nửa chu vi = 21.
b) (AI giải đề cho tôi)
cos C = −3/5 nên sin C = 4/5; S = ½·15·7·(4/5) = 42.
c) (AI giải đề cho tôi)
R = AB/(2 sin C) = 20/(8/5) = 25/2, không phải 25/4.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos C = (15²+7²−20²)/(2·15·7) = −126/210 = −3/5 (âm vì góc C tù).