Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Câu 36: a) Ta có \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}=(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})-3\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}-3\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{CG}, nên vế trái là độ dài không đổi 3CG. Vế phải: \overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BM}, nên điều kiện là BM=3CG, tức tập hợp M là đường tròn tâm B bán kính R=3CG chứ không phải R=CG → sai. b) 2|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=2·3|\overrightarrow{MG}|=6MG; và \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI} (I trung điểm BC) nên 3|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=6MI. Điều kiện 6MG=6MI ⟺ MG=MI, tập hợp M là đường trung trực của GI → đúng. c) |\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=3MG=2028 ⟺ MG=676, không phải 626 → sai. d) 3\overrightarrow{AM}-3\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{CM}. Với \overrightarrow{AI}=$\frac{2}{3}$\overrightarrow{AB}: \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}, mà \overrightarrow{IA}=-$\frac{2}{3}$\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{IB}=$\frac{1}{3}$\overrightarrow{AB} nên \overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=$\vec{0}$, do đó vế phải = 3MI. Điều kiện 3CM=3MI ⟺ CM=MI, tập hợp M là đường trung trực của IC → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{CG} (không đổi) và \overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BM}, nên điều kiện là BM=3CG: đường tròn tâm B bán kính 3CG, không phải R=CG.
b) (AI giải đề cho tôi)
2·3MG=3·2MI ⟺ MG=MI, nên M thuộc đường trung trực của GI.
c) (AI giải đề cho tôi)
3MG=2028 ⟺ MG=676 ≠ 626.
d) (AI giải đề cho tôi)
3\overrightarrow{AM}-3\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{CM}; \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MI} do \overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=$\vec{0}$. Vậy CM=MI: đường trung trực của IC.