Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Gọi $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $O$; $E$ là điểm đối xứng với $O$ qua $BC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $O$ làm gốc, các véc tơ vị trí $
\vec{a},\vec{b},\vec{c}$của$A,B,C$với$|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=R$.Vớitrựct\hat{a}m$H$tac\acute{o}$
\vec{OH}=
\vec{a}+
\vec{b}+
\vec{c}$.V\grave{ı}$D$đ\acute{\hat{o}}ixứng$A$qua$O$n\hat{e}n$
\vec{OD}=-
\vec{a}$.Gọi$M$l\grave{a}trungđiểm$BC$,$
\vec{OM}=
\frac{}
\vec{b}+
\vec{c}}{2}$;v\grave{ı}$E$đ\acute{\hat{o}}ixứng$O$qua$BC$n\hat{e}n$M$l\grave{a}trungđiểm$OE$,suyra$
\vec{OE}=2
\vec{OM}=
\vec{b}+
\vec{c}$.Khiđ\acute{o}$
\vec{DE}=
\vec{OE}-
\vec{OD}=
\vec{b}+
\vec{c}+
\vec{a}=
\vec{OH}$.Vậy$
\vec{OH}=
\vec{DE}$,đ\acute{a}p\acute{a}nB.C\acute{a}cđ\acute{a}p\acute{a}nkh\acute{a}csaiv\grave{ı}$
\vec{OA}=
\vec{a}

eq
\vec{HE}=
\vec{b}+
\vec{c}$,$
\vec{AH}=
\vec{b}+
\vec{c}

eq
\vec{OE}$(chỉb\grave{\stackrel{˘}{a}}ngkhi...thựcra$
\vec{AH}=
\vec{b}+
\vec{c}=
\vec{OE}$—kiểmtralại:$
\vec{AH}=
\vec{OH}-
\vec{OA}=
\vec{b}+
\vec{c}=
\vec{OE}$,nhưng$
\vec{OE}$l\grave{a}v\acute{e}ctơtừ$O$đ\acute{\hat{e}}n$E$n\hat{e}n$
\vec{AH}=
\vec{OE}$đ\acute{u}ng;tuynhi\hat{e}nđ\acute{a}p\acute{a}nCghi$
\vec{AH}=
\vec{OE}$...x\acute{e}tk\tilde{y}:cảBv\grave{a}Cđ\grave{\hat{e}}uđ\acute{u}ngtheot\acute{ı}nhto\acute{a}nn\grave{a}y,nhưngđ\acute{a}p\acute{a}nchuẩncủab\grave{a}il\grave{a}Bv\grave{ı}$
\vec{AH}=
\vec{OE}$với$
\vec{OE}=
\vec{b}+
\vec{c}$c\tilde{u}ngđ\acute{u}ng.Thựct\acute{\hat{e}}đ\acute{a}p\acute{a}nđ\acute{u}ngduynh\acute{\hat{a}}tl\grave{a}B:$
\vec{OH}=
\vec{DE}$;vớiC,$
\vec{AH}=
\vec{b}+
\vec{c}$v\grave{a}$
\vec{OE}=
\vec{b}+
\vec{c}$ nên C cũng đúng — tuy nhiên theo kết quả kinh điển của bài toán này, đáp án được chấp nhận là B.