Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ nên $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=a$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ là góc ngoài tại đỉnh $B$, bằng $180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$. Do đó $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{BC}|\cos 120^{\circ }=a\cdot a\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{a^2}{2}$. Vậy đáp án D.