Cho tam giác $ABC$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CA$. Vecto tổng $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Với $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CA$, ta có: $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}=2\overrightarrow{QP}$ với $Q$ là trung điểm $MN$ (tính chất trung điểm). Vì $M$ trung điểm $AB$, $N$ trung điểm $BC$ nên $Q$ trung điểm $MN$ chính là trung điểm của $AC$ (đường trung bình), tức $Q\equiv P$. Do đó $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}=2\overrightarrow{PP}=\vec{0}$? Kiểm tra lại bằng tọa độ: đặt $A,B,C$ tùy ý, $M=\frac{A+B}{2}$, $N=\frac{B+C}{2}$, $P=\frac{C+A}{2}$. Khi đó $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}=(P-M)+(P-N)=2P-M-N=(A+C)-\frac{A+B}{2}-\frac{B+C}{2}=\frac{A+C-2B}{2}$. Mặt khác $\overrightarrow{BP}=P-B=\frac{A+C}{2}-B=\frac{A+C-2B}{2}$. Vậy $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{BP}$, chọn đáp án A. (Cách nhìn khác: $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}=(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC})/2+(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NC})/2$ không cần; đơn giản nhất là dùng quy tắc trung điểm: $\overrightarrow{MP}=\frac{\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}}{2}$... thực chất kết quả $\overrightarrow{BP}$ đúng vì $P$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}=2\overrightarrow{QP}$ với $Q$ trung điểm $MN$, và $Q$ trung điểm $MN$ có $\overrightarrow{QB}=\vec{0}$ khi $Q\equiv$ trung điểm $AC$... kiểm chứng bằng tọa độ như trên là đủ.)