Cho tam giác $ABC$ thoả mãn hệ thức $b+c=2a$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý sin, $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$, nên $b=2R\sin B$, $c=2R\sin C$, $a=2R\sin A$. Từ $b+c=2a$ ta có $2R\sin B+2R\sin C=2\cdot 2R\sin A$, suy ra $\sin B+\sin C=2\sin A$. Vậy mệnh đề đúng là B. (Kiểm tra: mệnh đề A sai vì ví dụ tam giác đều $b+c=2a$ nhưng $\cos B+\cos C=1\ne 2\cos A=1$... thực ra tam giác đều cho $\cos B+\cos C=1=2\cdot \frac{1}{2}$, nhưng với tam giác $a=2,b=c=1.5$: $\cos B+\cos C=2\cdot \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$... tổng quát không bằng $2\cos A$; C và D cũng sai theo định lý sin.)