Cho tam giác $ABC$. Tìm công thức sai:

Cho tam giác $DEF$ có $DE=15$; $DF=17$; $\widehat{EDF}=55^{\circ }$. Gọi $R$, $r$, $S$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp và diện tích của tam giác $DEF$.

Một bác nông dân dùng hàng rào để dựng nên một chuồng nuôi gà có dạng hình tròn trên mặt đất bằng phẳng. Bác nông dân chọn ba vị trí $A$, $B$, $C$ trên hàng rào bao quanh chuồng để lần lượt gắn ba chiếc đèn thắp sáng. Biết rằng khoảng cách giữa hai chiếc đèn tại $B$, $C$ là 8 m; chiếc đèn tại $B$ nhìn đoạn thẳng nối hai chiếc đèn tại $A$, $C$ với một góc $74^{\circ }$; chiếc đèn tại $C$ nhìn đoạn thẳng nối hai chiếc đèn tại $A$, $B$ với một góc $61^{\circ }$. Tính diện tích của chuồng nuôi gà đó (theo đơn vị m${}^2$; làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho tam giác $ABC$. Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Công ty X đang triển khai dự án mái che tại công viên trung tâm. Kiến trúc sư đề xuất thiết kế mái che có dạng tam giác $ABC$ nội tiếp được trong một đường tròn có bán kính $R=7$m. Do yêu cầu về hướng đón nắng tại đỉnh $A$ nên góc $BAC$ phải có độ bằng $75^{\circ }$. Chủ đầu tư mong muốn diện tích mái che lớn nhất có thể trong điều kiện trên. Biết rằng giá loại bạt chuyên dụng nhập khẩu để làm mái che là 450 000 VND/m${}^2$, hãy tính chi phí tối đa để làm mái che (kết quả tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng phần mười).

Cho tam giác ABC có $\hat{B}=45^{\circ }$, $\hat{C}=15^{\circ }$ và $BC=10\sqrt{6}$.
1) Tính số đo góc A.
2) Tính độ dài cạnh AC.

Cho tam giác $ABC$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?