Cho tam giác ABC vuông tại $A$ có $AB=1;AC=\sqrt{3}$ và AM là trung tuyến. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AM}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC vuông tại $A$, $AB=1$, $AC=\sqrt{3}$, $M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$. Khi đó $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC})$. Vì $\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AB}=-A{B}^2=-1$; và vì $\overrightarrow{BA}\perp \overrightarrow{AC}$ nên $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC}=0$. Vậy $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(-1+0)=-0,5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn ($-0,5$).