Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh $AC=7cm$ và $BC=14cm$. Tính côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CB}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với $AC=7cm$, $BC=14cm$ nên $AB=\sqrt{B{C}^2-A{C}^2}=\sqrt{196-49}=7\sqrt{3}cm$. Ta có $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$. Vì tam giác vuông tại $A$ nên $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}=0$, do đó $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}-{\overrightarrow{AC}}^2=0-49=-49$. Vậy $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=\frac{-49}{7\cdot 14}=-\frac{1}{2}$. (Góc giữa hai vectơ bằng $120^{\circ }$, lớn hơn góc $\widehat{ACB}=60^{\circ }$ vì hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CB}$ có điểm đầu $\overrightarrow{AC}$ tại $A$ chứ không cùng xuất phát từ $C$.)