Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh $AC=7$ cm và $BC=14$ cm. Tính côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CB}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với $AC=7$ cm, $BC=14$ cm nên $\cos \hat{C}=\frac{AC}{BC}=\frac{7}{14}=0,5$.

Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CB}$: vectơ $\overrightarrow{AC}$ có điểm đầu $A$, điểm cuối $C$; vectơ $\overrightarrow{CB}$ có điểm đầu $C$. Đưa về cùng điểm đầu: $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$ với $C^{\prime }$ sao cho $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$, tức $\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$ ngược hướng với $\overrightarrow{CA}$. Do đó góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CB}$ bằng $180^{\circ }-\hat{C}$.

Vậy $\cos (180^{\circ }-\hat{C})=-\cos \hat{C}=-0,5$.