Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và $D$ là một điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $CD=30$, $\widehat{BCA}=43^{\circ }$, $\widehat{BDA}=67^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét tam giác ACD: góc ADC = 180° − 67° = 113°, góc ACD = 43° nên góc CAD = 180° − 113° − 43° = 24°.
a) Sai: định lí cosin trong tam giác ACD cho AD² = AC² + CD² − 2·AC·CD·cos C (đề viết AD² hai lần, sai).
b) Sai: góc CAD = 24°, không phải 42°.
c) Đúng: tam giác ABC vuông tại B nên góc BAC = 90° − 43° = 47°; góc BAD = 47° − 24° = 23°.
d) Đúng: theo định lí sin trong tam giác ACD: AD = 30·sin43°/sin24° ≈ 30·0,6820/0,4067 ≈ 50,31. Trong tam giác ABD vuông tại B: AB = AD·sin67° ≈ 50,31·0,9205 ≈ 46,3.
a) (AI giải đề cho tôi)
Định lí cosin trong tam giác ACD: AD² = AC² + CD² − 2·AC·CD·cos C, không phải AD² = AC² + AD² − 2·AC·AD·cos C.
b) (AI giải đề cho tôi)
Góc ADC = 113°, góc C = 43° nên góc CAD = 180° − 113° − 43° = 24° ≠ 42°.
c) (AI giải đề cho tôi)
Góc BAC = 90° − 43° = 47°, góc BAD = 47° − 24° = 23°.
d) (AI giải đề cho tôi)
AD = 30·sin43°/sin24° ≈ 50,31; AB = AD·sin67° ≈ 46,3.