Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Tính độ dài các vec tơ $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 16: Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$.

**Tính $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|$:**
Ta có $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$.
Do đó $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{CB}|=BC=a$.

**Tính $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$:**
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, theo quy tắc trung điểm ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$.
Vì $ABC$ đều cạnh $a$ nên đường trung tuyến $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Suy ra $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=2AM=2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.

**Kết luận:** $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=a$ và $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=a\sqrt{3}$.