Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng 1. Điểm $M$ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=2$. Tính giá trị nhỏ nhất của $\left|\overrightarrow{MC}\right|$.

Giải: Gọi $G$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC}=\vec{0}$
$\iff \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{CB}=\vec{0}\iff \overrightarrow{AG}=\overrightarrow{CB}\Rightarrow GC=\sqrt{3}$
Khi đó ta có: $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=2\iff \left|\overrightarrow{MG}\right|=2\Rightarrow M$ thuộc đường tròn tâm $G$ bán kính $R=2$.
Ta có $\left|\overrightarrow{MC}\right|\ge \left|GC-R\right|=2-\sqrt{3}$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $\left|\overrightarrow{MC}\right|$ là: $\left|\overrightarrow{MC}\right|=2-\sqrt{3}$. (Điểm: 0.25; 0.25; 0.25)