Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AB<AC<BC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $CD$ là đường kính của đường tròn $(O)$. Đường thẳng đối xứng với đường thẳng $BA$ qua đường thẳng $BD$ cắt đường thẳng $CD$ tại điểm $E$. Đường thẳng $AC$ cắt đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABE$ tại điểm thứ hai $F$.

a) Chứng minh tam giác $FBC$ là một tam giác cân.

b) Gọi $H$ là giao điểm của đường thẳng $BD$ và đường thẳng $EA$, $I$ là giao điểm của đường thẳng $AD$ và đường thẳng $EB$. Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $HI$ và đường thẳng $AB$, $J$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABE$. Tia đối của tia $OJ$ cắt đường tròn ngoại tiếp của tam giác $CDK$ tại điểm $L$. Chứng minh $OL=2OJ$.