Cho tam giác vuông $ABC$ có các cạnh góc vuông là $AB=1,AC=2$; $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $A(0;0)$, $B(1;0)$, $C(0;2)$, $I$ trung điểm $AB$ nên $I(0,5;0)$.
a) $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CI}=(1;-4)$; $\overrightarrow{IC}=(-0,5;2)$. Tổng $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{IC}=(0,5;-2)$, độ dài $\sqrt{0,25+4}=\frac{\sqrt{17}}{2}$. Đúng.
b) $I$ là trung điểm $AB$ nên $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\vec{0}$. Đúng.
c) $\overrightarrow{IA}$ cùng phía với $\overrightarrow{BA}$, còn $\overrightarrow{AB}$ ngược hướng $\overrightarrow{BA}$, nên $\overrightarrow{IA}$ và $\overrightarrow{AB}$ ngược hướng. Đúng.
d) $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CI}=(1;-4)$, còn $2\overrightarrow{IC}=(-1;4)$, hai véc-tơ ngược chiều nên khẳng định sai.
Kết quả Đ, Đ, Đ, S khớp bảng đáp án mã 101, Câu 2.
a) Chọn hệ trục: $A(0;0)$, $B(1;0)$, $C(0;2)$, $I$ là trung điểm $AB$ nên $I(0,5;0)$. Ta có $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CI}=(1;-4)$ và $\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{C}-\overrightarrow{I}=(0,5;-2)$. Tổng $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{IC}=(0,5;-2)$, độ dài bằng $\sqrt{0,25+4}=\frac{\sqrt{17}}{2}$. Đúng.
b) I là trung điểm AB nên $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\vec{0}$. Đúng.
c) $\overrightarrow{IA}$ cùng phía với $\overrightarrow{BA}$, còn $\overrightarrow{AB}$ ngược hướng với $\overrightarrow{BA}$, nên $\overrightarrow{IA}$ và $\overrightarrow{AB}$ ngược hướng. Đúng.
d) $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CI}$ (vì I là trung điểm AB), không phải $2\overrightarrow{IC}$; hai véc-tơ này ngược chiều nên khẳng định sai.