Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ có $\Delta =b^2-4ac$. Điều kiện để $f(x)<0,\forall x\in \mathbb{R}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ âm với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi parabol có bề lõm hướng xuống ($a<0$) và đồ thị không cắt trục hoành ($\Delta <0$). Nếu $\Delta =0$ thì $f(x)\le 0$ và $f\left(-\frac{b}{2a}\right)=0$, không thỏa $f(x)<0$ với mọi $x$. Vậy điều kiện là $\{\begin{array}{l}a<0\\ \Delta <0\end{array}$, tương ứng phương án A (khớp với đáp án nguồn).