Trong mặt phẳng , cho hai đường thẳng và .
Trong mặt phẳng , cho hai đường thẳng và .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là .
b)
Đường thẳng đi qua điểm .
c)
Cosin của góc giữa hai đường thẳng và bằng .
d)
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 Phần II (mã đề 1001): a) Đường thẳng Δ₁: 3x−2y+2=0 có vectơ pháp tuyến n=(3;−2) → Đúng. b) Thay M(0;1) vào Δ₂: 0+1−6=−5≠0 nên M không thuộc Δ₂ → Sai. c) cosin góc giữa hai đường thẳng: cosφ = |3·1+(−2)·1|/(√13·√2) = 1/√26 ≈ 0,196, khác 1/26 → Sai. d) Giải hệ 3x−2y+2=0 và x+y−6=0: từ phương trình thứ hai y=6−x, thay vào: 3x−2(6−x)+2=0 ⇒ 5x=10 ⇒ x=2, y=4. Giao điểm (2;4) → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1001: Đ-S-S-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng ax+by+c=0 có vectơ pháp tuyến (a;b), nên Δ₁: 3x−2y+2=0 có n=(3;−2).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay M(0;1) vào Δ₂: 0+1−6=−5≠0, nên M không nằm trên Δ₂.
c) (AI giải đề cho tôi)
cosφ = |n₁·n₂|/(|n₁||n₂|) = |3−2|/(√13·√2) = 1/√26 ≈ 0,196 ≠ 1/26.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ hai phương trình: y=6−x, thay vào 3x−2(6−x)+2=0 ⇒ 5x=10 ⇒ x=2, y=4, giao điểm (2;4).
Câu 2 Phần II (mã đề 1001): a) Đường thẳng Δ₁: 3x−2y+2=0 có vectơ pháp tuyến n=(3;−2) → Đúng. b) Thay M(0;1) vào Δ₂: 0+1−6=−5≠0 nên M không thuộc Δ₂ → Sai. c) cosin góc giữa hai đường thẳng: cosφ = |3·1+(−2)·1|/(√13·√2) = 1/√26 ≈ 0,196, khác 1/26 → Sai. d) Giải hệ 3x−2y+2=0 và x+y−6=0: từ phương trình thứ hai y=6−x, thay vào: 3x−2(6−x)+2=0 ⇒ 5x=10 ⇒ x=2, y=4. Giao điểm (2;4) → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1001: Đ-S-S-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng ax+by+c=0 có vectơ pháp tuyến (a;b), nên Δ₁: 3x−2y+2=0 có n=(3;−2).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay M(0;1) vào Δ₂: 0+1−6=−5≠0, nên M không nằm trên Δ₂.
c) (AI giải đề cho tôi)
cosφ = |n₁·n₂|/(|n₁||n₂|) = |3−2|/(√13·√2) = 1/√26 ≈ 0,196 ≠ 1/26.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ hai phương trình: y=6−x, thay vào 3x−2(6−x)+2=0 ⇒ 5x=10 ⇒ x=2, y=4, giao điểm (2;4).