Cho tập hợp $A=\{x\in \mathbb{N}\mid 1\le x\le 9\}$ và tập hợp $B=\{x\in \mathbb{N}\mid 1\le x\le 8\}$. Bạn Trang chọn ngẫu nhiên $3$ số trong tập hợp $A$ rồi ghép lại thành một số có ba chữ số sao cho ba chữ số trong số đó giảm dần từ trái sang phải. Bạn Ly chọn ngẫu nhiên $3$ số trong tập hợp $B$ rồi cũng ghép lại thành một số có ba chữ số sao cho ba chữ số trong số đó giảm dần từ trái sang phải. Tính xác suất để số mà Trang ghép được lớn hơn số mà bạn Ly ghép được (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Không gian mẫu cho số cách chọn của Trang là $N_A=C_9^3=84$, của Ly là $N_B=C_8^3=56$. Tổng số cặp số được tạo thành là $N=84\cdot 56=4704$.
Trường hợp 1: Số của Trang có chứa chữ số $9$ (chắc chắn đứng hàng trăm). Số cách chọn $2$ chữ số còn lại từ tập $B$ là $C_8^2=28$ cách. Khi đó số của Trang luôn lớn hơn số của Ly. Số cặp thỏa mãn là $28\cdot 56=1568$.
Trường hợp 2: Số của Trang không chứa chữ số $9$, tức cả hai bạn cùng chọn ngẫu nhiên các số từ tập $B$. Tổng số cặp kết hợp từ tập này là $56\cdot 56=3136$. Trừ đi $56$ trường hợp hai bạn chọn trùng số nhau, số cặp thỏa mãn Trang lớn hơn Ly do tính đối xứng là $\frac{3136-56}{2}=1540$.
Tổng số cặp thỏa mãn là $1568+1540=3108$. Xác suất cần tìm: $P=\frac{3108}{4704}=\frac{37}{56}\approx 0,66$. Đáp số: 0,66.