Câu 15THPT#Xác suất#Xác suất có điều kiện
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán trường THPT Mỹ Đình – Hà Nội (Mã đề 0107)Trong một trung tâm tiếng Anh, thống kê cho thấy tỷ lệ học sinh tại trung tâm sử dụng AI để làm bài tập về nhà kỹ năng viết là . Để đảm bảo tính công bằng, trung tâm áp dụng quy trình kiểm tra bài viết ở nhà của học sinh như sau:
Vòng 1. Quét phần mềm tự động – áp dụng cho các bài nộp. Phần mềm này có độ nhạy (phát hiện đúng bài có dùng AI) là . Tuy nhiên, do đôi khi văn phong của học sinh vô tình giống văn mẫu, phần mềm có tỷ lệ báo nhầm một bài học sinh tự viết hoàn toàn thành “Có dùng AI” là .
Vòng 2. Trợ giảng lớp chấm trực tiếp, chỉ thực hiện trên những bài đã bị vòng 1 báo “Có dùng AI”. Đây là bước kiểm tra sâu, nếu học sinh thực sự dùng AI, trợ giảng có khả năng phát hiện tuyệt đối . Tuy nhiên, do bị “ám thị” bởi cảnh báo của phần mềm, trợ giảng vẫn có xác suất đánh giá nhầm một bài học sinh tự viết hoàn toàn thành “Có dùng AI”.
Sau khi thực hiện quy trình kiểm tra, các bài viết được gắn nhãn “Có dùng AI” hoặc “Tự viết hoàn toàn”. Chọn ngẫu nhiên một bài viết ở nhà của học sinh đã trải qua quy trình kiểm tra. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:
Trong một trung tâm tiếng Anh, thống kê cho thấy tỷ lệ học sinh tại trung tâm sử dụng AI để làm bài tập về nhà kỹ năng viết là . Để đảm bảo tính công bằng, trung tâm áp dụng quy trình kiểm tra bài viết ở nhà của học sinh như sau:
Vòng 1. Quét phần mềm tự động – áp dụng cho các bài nộp. Phần mềm này có độ nhạy (phát hiện đúng bài có dùng AI) là . Tuy nhiên, do đôi khi văn phong của học sinh vô tình giống văn mẫu, phần mềm có tỷ lệ báo nhầm một bài học sinh tự viết hoàn toàn thành “Có dùng AI” là .
Vòng 2. Trợ giảng lớp chấm trực tiếp, chỉ thực hiện trên những bài đã bị vòng 1 báo “Có dùng AI”. Đây là bước kiểm tra sâu, nếu học sinh thực sự dùng AI, trợ giảng có khả năng phát hiện tuyệt đối . Tuy nhiên, do bị “ám thị” bởi cảnh báo của phần mềm, trợ giảng vẫn có xác suất đánh giá nhầm một bài học sinh tự viết hoàn toàn thành “Có dùng AI”.
Sau khi thực hiện quy trình kiểm tra, các bài viết được gắn nhãn “Có dùng AI” hoặc “Tự viết hoàn toàn”. Chọn ngẫu nhiên một bài viết ở nhà của học sinh đã trải qua quy trình kiểm tra. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:
Vòng 1. Quét phần mềm tự động – áp dụng cho các bài nộp. Phần mềm này có độ nhạy (phát hiện đúng bài có dùng AI) là . Tuy nhiên, do đôi khi văn phong của học sinh vô tình giống văn mẫu, phần mềm có tỷ lệ báo nhầm một bài học sinh tự viết hoàn toàn thành “Có dùng AI” là .
Vòng 2. Trợ giảng lớp chấm trực tiếp, chỉ thực hiện trên những bài đã bị vòng 1 báo “Có dùng AI”. Đây là bước kiểm tra sâu, nếu học sinh thực sự dùng AI, trợ giảng có khả năng phát hiện tuyệt đối . Tuy nhiên, do bị “ám thị” bởi cảnh báo của phần mềm, trợ giảng vẫn có xác suất đánh giá nhầm một bài học sinh tự viết hoàn toàn thành “Có dùng AI”.
Sau khi thực hiện quy trình kiểm tra, các bài viết được gắn nhãn “Có dùng AI” hoặc “Tự viết hoàn toàn”. Chọn ngẫu nhiên một bài viết ở nhà của học sinh đã trải qua quy trình kiểm tra. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất để bài viết đó bị phần mềm tự động ở vòng 1 báo “Có dùng AI” là .
b)
Biết rằng bài viết đó được phần mềm tự động ở vòng 1 báo “Tự viết hoàn toàn”, xác suất bài đó thực tế học sinh có sử dụng AI là .
c)
Xác suất để bài viết đó bị gắn nhãn “Có dùng AI” là .
d)
Biết rằng bài viết đó bị gắn nhãn “Có dùng AI”, xác suất để bài đó thực sự do học sinh tự viết là .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi là biến cố bài viết dùng AI .
Gọi là biến cố vòng 1 báo “Có dùng AI” và .
a) Sai: Xác suất vòng 1 báo “Có dùng AI” là .
b) Đúng: Xác suất bài thực tế có dùng AI khi vòng 1 báo “Tự viết” () là:
.
c) Đúng: Bài bị gắn nhãn chung cuộc “Có dùng AI” (biến cố ) khi qua cả 2 vòng:
.
d) Đúng: Xác suất thực tế học sinh tự viết khi bài bị gắn nhãn “Có dùng AI” là:
.
Gọi là biến cố vòng 1 báo “Có dùng AI” và .
a) Sai: Xác suất vòng 1 báo “Có dùng AI” là .
b) Đúng: Xác suất bài thực tế có dùng AI khi vòng 1 báo “Tự viết” () là:
.
c) Đúng: Bài bị gắn nhãn chung cuộc “Có dùng AI” (biến cố ) khi qua cả 2 vòng:
.
d) Đúng: Xác suất thực tế học sinh tự viết khi bài bị gắn nhãn “Có dùng AI” là:
.