Cho tập hợp $A=\{x\mid x>a\}$, $B=\{x\mid 1<x<2\}$. Để $A\cup \left(C_{\mathbb{R}}B\right)=\mathbb{R}$, điều kiện cần và đủ là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $C_{\mathbb{R}}B=\{x\mid x\le 1\text{ hoặc }x\ge 2\}=(-\infty ;1]\cup [2;+\infty )$. Phần bị thiếu của $\mathbb{R}$ là khoảng $(1;2)$. Để $A\cup (C_{\mathbb{R}}B)=\mathbb{R}$ thì khoảng $(1;2)$ phải nằm trong $A=(a;+\infty )$, tức là $(1;2)\subseteq (a;+\infty )$, điều này xảy ra khi và chỉ khi $a\le 1$. Kiểm tra: nếu $a\le 1$ thì $A\supseteq (1;2)$, nên hợp với phần bù của $B$ phủ toàn bộ $\mathbb{R}$. Nếu $a>1$ thì các điểm trong $(1;\min (a,2))$ không thuộc $A$ cũng không thuộc $C_{\mathbb{R}}B$. Vậy điều kiện cần và đủ là $a\le 1$.