Cho tập hợp $P=\{0;1;2;3;4;5;6\}$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và được lập từ các chữ số thuộc tập $P$.

a) Tính số phần tử của tập hợp $S$.

b) Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, tính xác suất để số đó là một số chia hết cho 2.

(AI giải đề cho tôi)
a) Số có 4 chữ số đôi một khác nhau từ P={0;1;2;3;4;5;6}: chữ số đầu có 7 cách (khác 0 không bắt buộc vì 0 thuộc P nhưng chữ số hàng nghìn không được là 0, nên có 6 cách), thực ra: hàng nghìn có 6 cách (khác 0), hàng trăm có 6 cách, hàng chục có 5 cách, hàng đơn vị có 4 cách. Vậy |S| = 6·6·5·4 = 720.

b) Số chia hết cho 2 có chữ số cuối thuộc {0;2;4;6}.
- Chữ số cuối là 0: hàng nghìn có 6 cách, hàng trăm 5 cách, hàng chục 4 cách → 120 số.
- Chữ số cuối là 2, 4 hoặc 6 (3 cách): hàng nghìn có 5 cách (khác 0 và khác chữ số cuối), hàng trăm 5 cách, hàng chục 4 cách → 3·5·5·4 = 300 số.
Tổng số chia hết cho 2: 120 + 300 = 420.
Xác suất = 420/720 = 7/12.