Cho tập $X=\{1;2;3;4;5;6;7\}$. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ tập $X$ và chia hết cho 3.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng các phần tử của $X=\{1;2;3;4;5;6;7\}$ là $1+2+3+4+5+6+7=28$. Số cần lập có 6 chữ số khác nhau từ $X$, tức là bỏ đi đúng một phần tử $d\in X$. Số được lập chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3, tức $28-d\equiv 0(\mathrm{mod}3)$. Vì $28\equiv 1(\mathrm{mod}3)$ nên $d\equiv 1(\mathrm{mod}3)$, suy ra $d\in \{1;4;7\}$: có 3 cách chọn chữ số bị bỏ. Với mỗi cách chọn, có $6!=720$ cách sắp xếp 6 chữ số còn lại thành số có 6 chữ số khác nhau. Vậy tổng số số thỏa mãn là $3\cdot 720=2160$, trùng với đáp án nguồn (2160).