Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $MB=2MC$, $N$ là trung điểm của cạnh $AC$, $E$ là điểm thuộc cạnh $BD$ sao cho $BE=5ED$. Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(MNE)$. Giá trị của tỉ số $\frac{IC}{ID}$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ: $B=(0;0;0)$, $C=(3;0;0)$, $A=(0;3;0)$, $D=(0;0;6)$. Khi đó $M$ thuộc $BC$ với $MB=2MC$ nên $M=(2;0;0)$; $N$ trung điểm $AC$ nên $N=(0;\frac{3}{2};0)$; $E$ thuộc $BD$ với $BE=5ED$ nên $E=\frac{5D+B}{6}=(0;0;5)$.
Mặt phẳng $(MNE)$ có dạng $\frac{x}{2}+\frac{y}{3/2}+\frac{z}{5}=1$.
Đường thẳng $CD$: $(x;y;z)=(3-3t;0;6t)$. Thay vào phương trình mặt phẳng: $\frac{3-3t}{2}+\frac{6t}{5}=1\Rightarrow \frac{3}{2}-\frac{3t}{2}+\frac{6t}{5}=1\Rightarrow -\frac{3t}{10}=-\frac{1}{2}\Rightarrow t=\frac{5}{3}$.
Vì $t>1$, điểm $I$ nằm ngoài đoạn $CD$, phía sau $D$, nên $\frac{IC}{ID}=\frac{t}{t-1}=\frac{5/3}{2/3}=\frac{5}{2}=2,5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 2,5.